domingo, 30 de noviembre de 2014

TEMA 12

  ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Nociones de Estadística

              Datos

Los datos estadísticos son los datos obtenidos en una encuesta, son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.
El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifican como población o universo.
En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:


A. RECOPILACION: De acuerdo con la localización de la información los datos estadísticos pueden ser internos y externos.
Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio estadístico,
Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.

B. ORGANIZACIÓN: En la organización de los datos recopilados, el primer paso es corregir cada uno de los elementos recopilados.

C. REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.

D. ANALISIS: Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas durante el proceso de análisis.

La profesora a hecho una encuesta a los 20 estudiantes de su clase. 


Los números que ves en la tabla son el resultado de realizar el recuento, y se denominan datos estadísticos: 2, 5, 7, ..

Representacion grafica de datos.
En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio. Con estas representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible para un conjunto amplio de personas.
Existen diversas maneras de representar graficamenteuna informacion estadisitica. 
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de laࠩnformación. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.
1. GRÁFICOS LINEALES  
Normalmente usados para estudiar la evolución de uno o varios fenómenos a lo largo del tiempo. Esta última variable (t) se representa en el eje horizontal, mientras que los datos estudiados se miden con referencia al eje vertical.En este caso se trata del estudio de la variación temporal de la superficie de regadío frete a la SAU total de España.
 2. GRÁFICOS DE BARRAS 
Un diagrama de barras es una representación gráfica de la información obtenida en una encuesta.
El diagrama de barras correspondiente a la encuesta que realizó Camila se realiza dibujando un cuadro por cada uno de los estudiantes en cada opción.
 
3. GRÁFICOS CIRCULARES
Es otro método empleado con frecuencia para datos cualitativos, en el que
un círculo representa el total, y un segmento o porción del pastel es la proporción
o porcentaje de cada categoría de la variable (figura 24). Es el gráfico adecuado
para variables con categorías mutuamente excluyentes (no se puede estar
soltero y casado a la vez). 

Tabla de frecuencia
Una tabla de frecuencias es un arreglo en el cual se organiza y registra la información obtenida en un estudio o en una encuesta. 
Organicemos la siguiente información en una tabla de frecuencias:
Camila preguntó a sus compañeros de clase, ¿Cuál es tu deporte favorito?

Sus compañeros respondieron así:
 

 
 
Las respuestas fueron: fútbol, baloncesto, natación y tenis. Estas se escriben en la columna deporte favorito y luego, se hace el conteo por opción.
 A esta tabla se le denomina tabla de frecuencias.
 

 
1. REPRESENTACIÓN DE DATOS
  • Representación de datos (enlace)
  • Tratamiento de la Información (enlace)
  • Tipos de gráficos (PDF)
     
2. ESTADÍSTICA
  • Variables estadísticas: cuantitativas y cualitativas.
  • Frecuencia absoluta y frecuancia relativa. Tabla de frecuencias.
  • Media, moda, mediana y rango.
3. PROBABILIDAD
  • Azar: Sucesos seguros, imposibles y posibles.
  • Probabilidad. Cálculo de la probabilidad de un suceso.
* PROBLEMAS (PDF)
* APUNTES DEL TEMA (PDF)

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Continuamente recibimos información. Muchas veces ésta viene dada en forma de datos (números).
Para organizar la información necesitamos tablas de datos que nos permitirán conocer LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS:
  • LA FRECUENCIA:
Número de veces que se repite un dato.
  • LA MODA:
Es el dato que más veces se repite.
  • LA MEDIA: Se obtiene sumando el valor de todos los datos y dividiendo el resultado de suma entre el número de datos.

LOS GRÁFICOS:

Los datos pueden también representarse en diferentes tipos de gráficos:

1.GRÁFICOS DE BARRAS:

GRÁFICO DE BARRASGráficos de barras simples:
Todas las barras son del mismo grosor y la separación entre ellas es uniforme. La altura que alcanza cada barra representa la frecuencia del dato. Este tipo de gráficas permite comparar cantidades entre sí y se usan, principalmente,  por su fácil comprensión. En uno de los ejes (casi siempre X) se ubica la clasificación y en el otro la frecuencia

2.GRÁFICOS DE LÍNEA

Cada punto correspondeGRÁFICO DE LÍNEAS
a un valor de la tabla de datos.

3.PICTOGRAMAS:

También llamadas pictogram
gráficas de imágenes o pictografías. Es un diagrama que utiliza imágenes o símbolos para mostrar datos para una rápida comprensión. En un pictograma, se utiliza una imagen o un símbolo para representar una cantidad específica.

4.GRÁFICOS DE SECTORES CIRCULARES

 DIAGRAMA DE SECTORESTambién se puede utilizar “EL DIAGRAMA DE SECTORES CIRCULARES” para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; Cada dato representa una fracción del total.
 

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

La ESTADÍSTICA maneja gran cantidad de datos e intenta resumirlos en unos pocos representativos. Estos son los parámetros principales:
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
  • La Media Aritmética
  • La Mediana
  • La Moda.
  • El Rango.
La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas.

LA MEDIA ARITMÉTICA

La media de varias cantidades es la suma de todas las cantidades dividida entre el número de ellas. También se llama promedio. EJEMPLO:
Cinco amigos cuentan las canicas que tienenMEDIA ARITMÉTICA. CANICAS cada uno.
Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de esas cantidades es:
Media = (10 + 15 + 5 + 17 + 8) / 5 = 11.
El significado del resultado es claro: 11 es lo que le tocaría a cada uno de los cinco si se juntaran todas las canicas y se repartieran por igual entre todos.

¿QUÉ ES LA MODA?


La MODA es el valor queLA MODA.mayor frecuencia absoluta tiene en un estudio estadístico, o sea el que se repite más.
RESULTADO ENCUESTA
Puede ocurrir que la moda no sea única, es decir, que haya más de un valor con la frecuencia máxima. Se habla entonces de distribuciones bimodales, trimodales …
EJEMPLO:
En la siguiente tabla se registraron los datos de una encuesta realizada a 54 personas. La pregunta fue:
¿Cuál es tu mascota favorita?
Si observamos la tabla, vemos que el dato “perro” es la MODA,  ya que es el valor con mayor frecuencia.


¿QUÉ ES LA MEDIANA?

=

VALOR CENTRAL

Se llama MEDIANA de un conjunto de datos numéricos al que ocupa el valor central.
Para calcularla, ordenamos las cantidades de menor a mayor y…LA MEDIANA
  • Si hay un número IMPAR de datos, la mediana es el valor del medio. En este ejemplo, una vez ordenados por altura, sería la chica que mide 1,88.
calificaciones
  • Si hay un número PAR de datos, la MEDIANA es el promedio o media de los dos valores centrales.
Ejemplo: Las notas de seis alumnos en una prueba son: 4 – 5 – 6 – 7 – 9 y 10.
Como se trata de un número par de valores, tenemos que hallar el promedio de los dos centrales: 6 + 7 = 11———- 11 / 2 = 6,5. Este valor es la mediana.


¿QUÉ ES EL RANGO?

El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una serie de números o valores.

REPASO

 
1.FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA
2. MEDIA, MODA Y RANGO

3.EXPERIENCIAS DE AZAR



4.SUCESO SEGURO, POSIBLE E IMPOSIBLE


5.CÁLCULO DE PROBABILIDADES

6.PROBLEMAS: ESCRIBIR EL ENUNCIADO DE UN PROBLEMA

7.AÑADIR UN 1%, 10%, 25%, 50% A UNA CANTIDAD

8.SERIE DE PROBABILIDADES DE UN SUCESO
9.FOMENTAR EL ANÁLISIS Y LA COMPRENSIÓN DE EXPERIENCIAS ALEATORIAS



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